问题 解答题
已知{an}是等差数列,其前n项和为Sn,已知a3=11,S9=153,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=2an,证明:{bn}是等比数列,并求其前n项和An
(3)设cn=
1
anan+1
,求其前n项和Bn
答案

(1)∵{an}是等差数列,a3=11,S9=153,

∴9a5=153,

∴a5=17,

∴其公差d=

a5-a3
5-3
=3,

∴an=a5+(n-5)×d=17+(n-5)×3=3n+2;

(2)∵bn=2an,an=3n+2,

bn+1
bn
=2an+1-an=2d=23=8,且b1=25=32,

∴{bn}是以32为首项,8为公比的等比数列,

∴其前n项和An=

32
7
(8n-1);

(3)∵an=3n+2,

1
anan+1
=
1
(3n+2)(3n+5)
=
1
3
1
3n+2
-
1
3n+5
),

∴Bn=

1
3
[(
1
5
-
1
8
)+(
1
8
-
1
11
)+…+(
1
3n+2
-
1
3n+5
)]

=

1
3
1
5
-
1
3n+5

=

n
15n+25

阅读理解与欣赏

阅读短文,回答下列问题。

感谢对手

  有位动物学家在对生活在非洲奥兰治河两岸的动物考察中,发现了一个奇怪的现象:生活在河东岸的羚羊繁殖能力比西岸的强,并且它们的奔跑能力也大不一样,东岸羚羊奔跑速度每分钟要比西岸的羚羊快13米。

  对这些差别,动物学家百思不得其解,因为羚羊的生活环境和食物都相同。在这位动物学家的倡议下,动物保护组织做了一个试验,在河的东西两岸各捉了10只羚羊送到对岸,结果送到西岸的羚羊繁殖到14只,而送到东岸的羚羊只剩下3只。动物学家发现,另外7只都是被狼吃掉的。

  这个谜底终于被揭开了,东岸的羚羊之所以强健,是因为它们附近生活着一个狼群。它们为了生存,天天生活在一种“竞争气氛”中,因而越活越有战斗力;而西岸的羚羊之所以弱小,恰恰是因为它们缺少天敌,没有生存的压力。

  这种现象对人生也不无启迪,人生有时也需要一个对手,一点压力,一点磨难。记得有一项医学材料表明,一年中不患一次感冒的人患癌症的概率是是经常患感冒之人的6倍。这似乎有点奇怪,但却是事实。还有一个成语叫做“蚌病成珠”,蚌因体内嵌入沙子,便分泌出一种物质疗伤,久而久之,便形成了一颗晶莹的珍珠。

  我们没有必要憎恨敌人和压力,在某种意义上,我们到应该感谢它,因为这一切都是你尚待转化的动力。其实,若认真思考一下,你也许会发现,有时真正使你坚持到底的,鼓励你昂首前进的,往往不是顺镜,不是朋友,却是那些可能制人于死地的对手和压力。

1.本文的论点是______________________________________

2.本文开头列举两岸羚羊的事例作用是什么?

_____________________________________________________

3.河东岸的羚羊强健的原因是________,河西岸的羚羊孱弱的原因________。

4.文章末段在全文的结构上所起的作用是什么?

_____________________________________________________

5.读了这篇课文,会让我们想到孟子的一句话,这句话是________,也让我们想到英国生物学家达尔文________的观点。

6.你对本文哪句话感触最深?请说明理由。

_____________________________________________________

填空题