问题
解答题
各项均为正数的数列{an}，满足a1=1，
（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{
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答案
（1）因为an+12-an2=2，
所以数列{
}是首项为1，公差为2的等差数列．…（2分）a 2n
所以
=1+(n-1)×2=2n-1．…（4分）a 2n
因为an＞0，所以an=
（n∈N*）．…（6分）2n-1
（2）由（1）知，an=
，所以2n-1
=an2 2n
．…（7分）2n-1 2n
所以Sn=
+1 2
+3 22
+…+5 23
+2n-3 2n-1
，①…（8分）2n-1 2n
则
Sn=1 2
+1 22
+3 23
+…+5 24
+2n-3 2n
，②…（9分）2n-1 2n+1
①-②得，
Sn=1 2
+1 2
+2 22
+2 23
+…+2 24
-2 2n
…（11分）2n-1 2n+1
=
+2(1 2
+1 22
+1 23
+…+1 24
)-1 2n
=2n-1 2n+1
+2×1 2
-
(1-1 4
)1 2n-1 1- 1 2
…（12分）2n-1 2n+1
=
-3 2
．…（13分）2n+3 2n+1
所以Sn=3-
．…（14分）2n+3 2n