问题
解答题
| 数列{an}是首项为1的等差数列，数列{bn}是首项为1的等比数列，设 cn=anbn(n∈\user2N*)，且数列{cn}的前三项依次为1，4，12， （1）求数列{an}、{bn}的通项公式； （2）若等差数列{an}的公差d＞0，它的前n项和为Sn，求数列{
（3）若等差数列{an}的公差d＞0，求数列{cn}的前n项的和． |
答案
（1）设an=1+（n-1）d，bn=qn，由数列{cn}的前三项依次为1，4，12得
解得a1b1=1 (a1+d)(b1q) =4 (a1+2d)(b1q2) =12
，d=1 q=2
（舍去，所以通项公式为d=- 1 3 q=6 an=n bn=2n-1
（2）由题意知an=n，Sn=
+n2 2
，n 2
=Sn n
+n 2
，则Tn=1 2 n2+3n 4
（3）由题意知cn=n•2n-1，设{cn}的前n项和为An，
则An=1+2•2+3•22+…+n•2n-12An=2+2•22+3•23+…+（n-1）•2n-1+n•2n
错位相减得 An=（n-1）2n+1