要使函数有意义，则1-x²≠0，即x≠±1，

又f(-x)=

1+(-x)2

1-(-x)2

=

1+x2

1-x2

=f(x)，所以函数f（x）是偶函数．

又f(

1

x

)=

1+( 1 x )2

1-( 1 x )2

=

1+x2

x2-1

=-f(x)．

故选D．