（1）∵f(x)=loga

1-mx

x-1

是奇函数

∴f（x）+f（-x）=loga

1-mx

x-1

+loga

1+mx

-x-1

=loga

1-m2x2

1-x2

=0

解得m²=1

由m≠1得m=-1．　　　　　　　　　　　　　…（2分）

∴f(x)=loga

1+x

x-1

，

∴g（x）=loga

1+x

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]

则，

1+x x-1 ＞0 (x-1)(ax+1)＞0

即x＜-1，或x＞1，

∴g（x）的定义域为{x|x＜-1，或x＞1}．　　　　　　　　　　…（6分）

（2）∵a＞1

g（x）loga

1+x

x-1

+loga[(x-1)(ax+1)]=loga[(x+1)(ax+1)]在(-

5

2

，-

3

2

)上恒为正，

即(x+1)(ax+1)

＞1，…（8分）

∴a＞-

1

x+1

，x∈(-

5

2

，-

3

2

)，…（10分）

由于y=-

1

x+1

在(-

5

2

，-

3

2

)上为增函数

故-

1

x+1

≤-

1

- 3 2 +1

=2

∴a＞2

故a的取值范围为（2，+∞）                …（12分）