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问题 解答题
已知双曲线C的离心率为
2
，且过点（4，-
10
）
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若点M（3，m）在双曲线C上，求证：MF1⊥MF2；
（3）求△F1MF2的面积．
答案

（1）∵双曲线C的离心率为

2
，

∴双曲线为等轴双曲线

∴设双曲线C的方程为nx2-ny2=1

∵双曲线C过点（4，-

10
）

∴16n-10n=1∴n=

1
6

∴

x2
6
-
y2
6
=1即为所求．

（2）∵点M（3，m）在双曲线C上

∴m=±

3

由双曲线的对称性知，我们只需证明点M（3，

3
） 满足MF1⊥MF2即可

∴

MF1
=(2
3
-3，-
3
），

MF2
=(-2
3
-3，-
3
）

∴

MF1
• 
MF2
=(2
3
-3)(-2
3
-3)+(-
3
)(-
3
)=0，

∴MF1⊥MF2；

（3）S△F1MF2=

1
2
|
MF1
||
MF2
|

=

1
2
(2
3
-3)2+(-
3
)2
•
(-2
3
-3)2+(-
3
)2

=

1
2
(24-12
3
)(24+12
3
)

=6．

改错题
短文改错。此题要求改正所给短文中的错误。对标有题号的每一行作出判断：如无错误，在
该行右边横线上画一个勾(√)；如有错误(每行只有一个错误)，则按下列情况改正：
此行多一个词：把多余的词用斜线(＼)划掉，在该行右边横线上写出该词，并也用斜线划掉。
此行缺一个词：在缺词处加一个漏字符号(∧)，在该行右边横线上写出该加的词。
此行错一个词：在错的词下划一横线，在该行右边横线上写出改正后的词。
注意：原行没有错的不要改。
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10._______     
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“起来，饥寒交迫的奴隶；起来，全世界受苦的人！满腔的热血已经沸腾，要为真理而斗争……”这首气势磅礴的《国际歌》创作的历史背景是（   ）

A． * * 运动的开展

B．巴黎公社的伟大尝试

C．十月革命的胜利

D．工业革命的进行
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