（1）∵双曲线C的离心率为

2

，

∴双曲线为等轴双曲线

∴设双曲线C的方程为nx²-ny²=1

∵双曲线C过点（4，-

10

）

∴16n-10n=1∴n=

1

6

∴

x2

6

-

y2

6

=1即为所求．

（2）∵点M（3，m）在双曲线C上

∴m=±

3

由双曲线的对称性知，我们只需证明点M（3，

3

） 满足MF₁⊥MF₂即可

∴

MF1

=(2

3

-3，-

3

），

MF2

=(-2

3

-3，-

3

）

∴

MF1

• 

MF2

=(2

3

-3)(-2

3

-3)+(-

3

)(-

3

)=0，

∴MF₁⊥MF₂；

（3）S△F1MF2=

1

2

|

MF1

||

MF2

|

=

1

2

(2 3 -3)2+(- 3 )2

•

(-2 3 -3)2+(- 3 )2

=

1

2

(24-12 3 )(24+12 3 )

=6．