（1）∵f(x)=sin

3

4

x•sin(

3

4

x+

3

2

π)•sin(

3

2

x+

9

2

π) 

=sin

3

4

x•(-cos

3

4

x)•cos

3

2

x=-

1

2

sin

3

2

x•cos

3

2

x=-

1

4

sin3x．

令3x=kπ+

π

2

解得x=

kπ

3

+

π

6

，k∈Z，

所以f（x）的极值点为x=

kπ

3

+

π

6

，k∈Z，

从而它在区间（0，+∞）内的全部极值点按从小到大排列构成以

π

6

为首项，

π

3

为公差的等差数列，

∴an=

π

6

+(n-1)•

π

3

=

2n-1

6

π．

（2）由an=

2n-1

6

π知对任意正整数n，a_n都不是π的整数倍，

所以sina_n≠0，

从而b_n=sina_nsina_n+1sina_n+2≠0，

于是

bn+1

bn

=

sinan+1sinan+2sinan+3

sinansinan+1sinan+2

=

sinan+3

sinan

=

sin(an+π)

sinan

=-1，b1=sin

π

6

•sin

π

2

•sin

5π

6

=

1

4

，

∴{b_n}是以

1

4

为首项，-1为公比的等比数列，

∴bn=

(-1)n-1

4

．

∴an•bn=

π

24

•(-1)n-1(2n-1)，

Sn=

π

24

(1×1+3×(-1)+5×1+…(2n-1)•（-1）^n-1）

所以-Sn=

π

24

(×(-1)+3×1+…(2n-3)•(-1)n-1+•（2n-1）（-1）ⁿ）

两式相减得，

数列{a_n•b_n}的前n项和为Sn=

nπ

24

•(-1)n-1．