把y=x代入

x2

a2

-y2=1(a＞0)，

得

x2

a2

-x2=1，整理得（1-a²）x²-a²=0，

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），

则x1+x2= 0，x1•x2=

a2

a2-1

，

∴|AB|=

2(0-4× a2 a2-1 )

=4

2

，解得a2=

4

5

，

∴e=

4 5 +1

4 5

=

3

2

．

答案：

3

2

．