（1）∵a_n是S_n与2的等差中项，

∴S_n=2a_n-2，∴a₁=S₁=2a₁-2，解得a₁=2，a₁+a₂=S₂=2a₂-2，解得a₂=4；

（2）∵S_n=2a_n-2①，∴S_n-1=2a_n-1-2（n≥2）②，

①-②得：a_n=2a_n-2a_n-1，即an=2an-1(n≥2，n∈N*)，

∵a₁≠0，∴

an

an-1

=2，(n≥2，n∈N*)，即数列{a_n}是等比数列．

∵a₁=2，∴an=a1qn-1=2×2n-1=2n．

由已知得b_n+1-b_n=2，即数列{b_n}是等差数列，

又b₁=1，∴b_n=b₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；

（3）由c_n=a_n•b_n=（2n-1）2ⁿ，

∴Tn=a1b1+a2b2+…+anbn=1×2+3×22+5×23+…+(2n-1)2n③，

∴2Tn=1×22+3×23+…+(2n-3)2n+(2n-1)2n+1④，

③-④得：-Tn=1×2+(2×22+2×23+…2×2n)-(2n-1)2n+1．

即：-Tn=1×2+(23+24+…2n+1)-(2n-1)2n+1=2+

23(1-2n-1)

1-2

-(2n-1)2n+1

∴Tn=(2n-3)2n+1+6．