问题
解答题
用12m长的一根铁丝围成长方形．
（1）如果长方形的面积为5m2，那么此时长方形的长是多少？宽是多少？如果面积是8m2呢？
（2）能否围成面积是10m2的长方形？为什么？
（3）能围成的长方形的最大面积是多少？
答案
解：设长方形的宽为xm则长为
m，即为（6﹣x）m，则6﹣x≥x，得0＜x≤3
（1）根据题意，得x（6﹣x）=5，即 x2﹣6x+5=0，x1=1，x2=5（舍去）．
∴当长方形的宽为1m，长为6﹣1=5 m时，面积为5m2．
同样，当面积为8 m2时，有x（6﹣x）=8，即 x2﹣6x+8=0，x1=2，x2=4（舍去）．
∴当长方形的宽为2m，长为6﹣2=4 m时，面积为8 m2．
（2）当面积为10 m2时，x（6﹣x）=10，即 x2﹣6x+10=0，此时b2﹣4ac=36﹣40=﹣4＜0，
故此方程无实数根．所以这样的长方形不存在．
（3）设围成的长方形面积为k，则有x（6﹣x）=k．即 x2﹣6x+k=0，
要使该方程有解，必须（﹣6）2﹣4k≥0，即k≤9
∴最大的k只能是9，即最大的面积为9 m2，
此时x=3m，6﹣x=3m，这时所围成的图形是正方形