（I）因为a_n=

n2

n2-1

an-1+

n2

n+1

（n≥2，n∈N^*），

所以

n+1

n

an-

n

n-1

an-1=n，设dn=

n+1

n

an，

则d_n-d_n-1=n（n≥2，n∈N^*），d₁=1，

由累加法可得：dn=

n(n+1)

2

，故an=

1

2

n2

∵Sn=

2

3

(bn-1)   ①，∴Sn+1=

2

3

(bn+1-1)   ②

②-①得Sn+1-Sn=

2

3

(bn+1-bn)=b_n+1，∴b_n+1=-2b_n

把n=1代入①式可得b₁=-2，

∴bn=(-2)n

（II）由（I）可知cn=

2

n

an=

2

n

1

2

n2=n

①b_nc_n=n•（-2）ⁿ

∴Tn=1•(-2)+2•(-2)2+3•(-2)3+…+n•（-2）ⁿ

-2Tn=1•(-2)2+2•(-2)3+3•(-2)4+…+n•（-2）ⁿ⁺¹

两式相减得：3Tn=1•(-2)+(-2)2+(-3)3+…+（-2）ⁿ-n•（-2）ⁿ⁺¹

=

-2[1-(-2)N]

1-(-2)

-n•(-2)n+1=-

2

3

[1-(-2)n]-n•(-2)n+1

故所求数列的前n项和为：Tn=-

2

9

-

3n+1

9

(-2)n+1

②∵sin1=sin[（n+1）-n]=sin（n+1）cosn-cos（n+1）sinn

∴

1

coscncoscn+1

=

sin1

sin1cosncos(n+1)

=

sin(n+1)cosn-cos(n+1)sinn

sin1cosncos(n+1)

=

1

sin1

[tan(n+1)-tann]

故所求数列的前n项和为：

A_n=

1

sin1

[（tan2-tan1）+（tan3-tan2）+…+（tan（n+1）-tann）]

=

1

sin1

[tan（n+1）-tann]