函数f(x)=a+

1

2x+1

的定义域为R，且为奇函数，

则 f（0）=a+

1

20+1

=0，得a+

1

2

=0，得 a=-

1

2

，

检验：若a=-

1

2

，则f（x）=-

1

2

+

1

2x+1

=

1-2x

2(2x+1)

，

又f（-x）=

1-2-x

2(2-x+1)

=-

1-2x

2(2x+1)

=-f（x） 为奇函数，符合题意．

故答案为-

1

2

．