∵双曲线

x2

9k2

-

y2

4k2

=1与圆x²+y²=1没有公共点，

∴|3k|＞1，∴|k|＞

1

3

．

解得k＞

1

3

或k＜-

1

3

．

实数k的取值范围为{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．

答案为{k|k＞

1

3

或k＜-

1

3

}．