问题 解答题
已知数列{an}满足:a1=1,a2=a(a>0).正项数列{bn}满足bn2=anan+1(n∈N*).若 {bn}是公比为
2
的等比数列
(1)求{an}的通项公式;
(2)若a=
2
,Sn为{an}的前n项和,记Tn=
17Sn-S2n
an+1
Tn0为数列{Tn}的最大项,求n0
答案

(1)

bn+12
bn2
=
an+1an+2
anan+1
=
an+2
an
=2,

又∵a1=1,a2=a(a>0),

∴an=

(
2
)n-1,n为正奇数
a(
2
)n-2,n为正偶数

(2)若a=

2
,则an=(
2
)n-1
(n∈N*),则{an}为等比数列,公比为
2

所以Sn=

1×[1-(
2
)
n
]
1-
2
=
1-(
2
)n
1-
2

Tn=

17Sn-S2n
an+1
=
1
1-
2
[(
2
)n+
16
(
2
)n
-17]
1
1-
2
(8-17)=9(
2
+1)

等号当且仅当(

2
)n=
16
(
2
)n
,即n=4时取到,

n0=4.

问答题
单项选择题