（1）由

M=10a2+81a+207＞0 P=a+2＞0 Q=26-2a＞0

，得-2＜a＜13，

∵M-Q=10a²+83a+181＞0（∵△₁＜0），M-P=10a²+80a+205＞0（∵△₂＜0），∴M＞Q，M＞P，

又∵当-2＜a＜13时，P-Q=-24+3a，

则当-2＜a＜8时，P＜Q，此时P＜Q＜M，

当a=8时，P=Q，此时P=Q＜M，

当8＜a＜13时，P＞Q，此时Q＜P＜M；

（2）由（1）知，当-2＜a＜8时，

lgP+1=lgQ lgM=1+lgQ

即

10P=Q M=10Q

，∴

26-2a=10(a+2) 10a2+81a+207=10(26-2a)

，

解得a=

1

2

，从而a_n=lgP+（n-1）×1=n-2lg2；

当8＜a＜13时，

lgQ+1=lgP lgM=1+lgP

即

P=10Q M=10P

，∴

a+2=10(26-2a) 10a2+81a+207=10(a+2)

，a无解．

综上，a=

1

2

，a_n=n-2lg2；

（3）设f（x）与x轴交点为（x₁，0），（x₂，0），

∵2a_n+1=a_n+a_n+2，∴-1为f（x）的一个零点，

∴当f（x）=0时有（x+1）（a_nx+a_n+2）=0，∴x1=-1， x2=-

an+2

an

=-

an+2

an

，

∴bn=|x1-x2|=|-1+

an+2

an

|=

2

|an|

，

又∵a_n=n-2lg2＞0，∴bn=

2

an

，

∴bn-1bn=

2

an-1

×

2

an

=4(

1

an-1

-

1

an

)，

∴Tn=

1

4

×4[(

1

a1

-

1

a2

)+(

1

a2

-

1

a3

)+…+(

1

an-1

-

1

an

)]=

1

a1

-

1

an

=

1

1-2lg2

-

1

n-2lg2

=

n-1

(1-2lg2)(n-2lg2)

，

又Tn=

n-1

(1-2lg2)(n-2lg2)

＞

n-1

1 2 n

=

2(n-1)

n

，

∴T2T3T4…Tn＞

2

2

•

2•2

3

•

2•3

4

•

2•4

5

…

2(n-1)

n

=

2n-1

n

．