问题
解答题
在等差数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，等比数列{bn}各项均为正数，b1=1，且b2+S2=12，{bn}的公比q=
（1）求数列{an}通项an； （2）记 Tn=
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答案
（1）等比数列{bn}的公比为q，结合题意可得
，解之得，q=3或q=-4（负值舍去），a2=6q+3+a2=12 q= 3+a2 q
∴{an}的公差d=a2-a1=3，可得an=3+（n-1）×3=3n．
（2）由（1），得到{an}的前n项和为Sn=
，n(3+3n) 2
∴
=1 Sn
=2 n(3+3n)
(2 3
-1 n
)1 n+1
由此可得：Tn=
+1 S1
+…+1 S2
=1 Sn
(1-2 3
+1 2
-1 2
+1 3
-1 3
+…+1 4
-1 n
)1 n+1
=
(1-2 3
)=1 n+1
．2n 3(n+1)
∴Tn-
=5 9
-2n 3(n+1)
=5 9 n-5 9(n+1)
令
＜0，得n＜5，故 n=1，2，3，4；令n-5 9(n+1)
=0，得n=5；令n-5 9(n+1)
＞0，得n＞5n-5 9(n+1)
∴当n=1，2，3，4时，Tn＜
；当n=5时，Tn=5 9
；当 n＞5（n∈N+）时，Tn＞5 9
．5 9