问题
选择题
f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时f(x)=x2,若对任意的x∈[-2-
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答案
∵f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0 时,f(x)=x2
∴当x<0,有-x>0,f(-x)=(-x)2,
∴-f(x)=x2,即f(x)=-x2,
∴f(x)=x2,(x≥0) -x2,(x<0)
∴对任意的x∈[-2-
,2+2
],函数为增函数2
∵2f(x)=2x2=(
x)2=f(2
x)2
∴不等式f(x+t)≤2f(x)等价于不等式f(x+t)≤f(
x)2
∴-2-
≤x+t≤2+2 2 -2-
≤2
x≤2+2 2 x+t≤
x2
∴-2-
-x≤t≤2+2
-x2 -
-1≤x≤2
+12 t≤(
-1)x2
∴t≤-2
故选B.