过双曲线x2a2-y2b2=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆_爱下问搜题

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问题选择题

过双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(b＞a＞0)的左焦点F（-c，0）（c＞0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为E，延长FE交抛物线y²=4cx于点P．若

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)，则双曲线的离心率为（　　）

A．

3+

3

2

B．

1+

5

2

C．

5

2

D．

1+

3

2

答案

设双曲线的右焦点为F'，则F'的坐标为（c，0）

∵抛物线为y²=4cx，

∴F'为抛物线的焦点，O为FF'的中点，

∵

OE

=

1

2

(

OF

+

OP

)

∴E为FP的中点

∴OE为△PFF'的中位线，

∵O为FF'的中点

∴OE∥PF'

∵|OE|=a

∴|PF'|=2a

∵PF切圆O于E

∴OE⊥PF

∴PF'⊥PF，

∵|FF'|=2c

∴|PF|=2b

设P（x，y），则x+c=2a，∴x=2a-c

过点F作x轴的垂线，则点P到该垂线的距离为2a

由勾股定理 y²+4a²=4b²

∴4c（2a-c）+4a²=4（c²-a²）

∴e²-e-1=0

∵e＞1

∴e=

5

+1

2

．

故选B．

口语交际，情景问答题

仿照下面的示例写一组句子，要求所写句子使用比喻、拟人的修辞手法。（6分）

月亮嘲笑流星：为了一时的辉煌，不惜献出自己的生命。

流星无怨无悔：你纵然高雅静谧，可总是借助别人的光芒来点亮自己。

判断题

锅炉受热面防磨防爆检查，主要分为外部检查和内部检查。