在等差数列{an}中，a4s4=-14，s5-a5=-14，其中sn是数列{an

问题解答题

在等差数列{a_n}中，a₄s₄=-14，s₅-a₅=-14，其中s_n是数列{a_n}的前n项和，曲线c_n的方程是

|an|

=1，直线l的方程是y=x+3．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）判断c_n与 l 的位置关系；
（3）当直线l 与曲线c_n相交于不同的两点A_n，B_n时，令M_n=（|a_n|+4）|A_nB_n|，求M_n的最小值．

答案

（1）由题意可得S₄=s₅-a₅=-14，故a₄S₄=-14a₄=-14，即a₄=1，

设数列的公差为d，则

a4=a1+3d=1

S4=4a1+

4×3

d=-14

，

解得

a1=-8

d=3

，故a_n=a₁+（n-1）d=3n-11；

（2）联立方程

|an|

y=x+3

，消掉y并整理得（|an|+4）x2+6|an|x+5|an|=0，

由题意知△=16（|a_n|²-5|a_n|）＞0，即|a_n|＞5，

∴3n-11＞5或3n-11＜-5，即n＞

或n＜2，

即n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．

（3）由（2）当n≥6或n=1时，直线l与曲线C_n相交于不同的两点．

M_n=（|a_n|+4）•|A_nB_n|=（|an+4|）•

•

16(|an|2-5an)

|an|+4

•

(|an|-

)2-

•

9(n-

)2-

，n≥6

n=1

，

∴当n=6时，M_n的最小值为8