设Sn是等差数列{an}的前n项和，且a5=7，Sn=1368，Sn-9=783

问题填空题

设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且a₅=7，S_n=1368，S_n-9=783，则n=______．

答案

由题意可得S₉=

9(a1+a9)

9×2a5

=9a₅=63，

又S_n=1368，S_n-9=783，故S_n-S_n-9=585，

故S₉+S_n-S_n-9=（a₁+a₂+…+a₉）+（a_n+a_n-1+…+a_n-8）

=（a₁+a_n）+（a₂+a_n-1）+…+（a₉+a_n-8）=9（a₁+a_n）=585+63=648，

解得a₁+a_n=72，由S_n=

n(a1+an)

=36n=1368，可得n=38，

故答案为：38