（1）将函数g（x）=x³-3x²的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，

平移后图象对应的函数解析式为y=（x+1）³-3（x+1）²+2=x³-3x，

由于函数y=x³-3x是奇函数，

由题设真命题知，函数g（x）图象对称中心的坐标是（1，-2）．

（2）设函数h（x）=log2

2x

4-x

图象对称中心为P（a，b），

由题设知函数f（x）=h（x+a）-b是奇函数．

则f（x）=log2

2(x+a)

4-(x+a)

-b．由不等式

2(x+a)

4-(x+a)

＞0的解集关于原点对称，得a=2．

此时f（x）=log2

2(x+2)

2-x

-b，x∈（-2，2）．

任取x∈（-2，2），

由f（-x）+f（x）=0，得b=1，

所以函数函数h（x）=log2

2x

4-x

图象对称中心为P（2，1）