问题 选择题
设g(x)为R上不恒等于0的奇函数,f(x)=(
1
ax-1
+
1
b
)g(x)
(a>0且a≠1)为偶函数,则常数b的值为(  )
A.2B.1
C.
1
2
D.与a有关的值
答案

因为g(x)是奇函数,f(x)是偶函数,则根据函数奇偶性的性质可得出函数m(x)=

1
ax-1
+
1
b
为奇函数,所以m(-x)=-m(x),即
1
a-x-1
+
1
b
=-
1
ax-1
-
1
b

2
b
=-
1
ax-1
-
1
a-x-1
=
ax-1
ax-1
=1,解得b=2.

故选A.

单项选择题
问答题