（Ⅰ）求导数可得：f'（x）=x+2e，g′（x）=

3e2

x

，

设f（x）=

1

2

x2+2ex与g（x）=3e²lnx+b的公共点为（x₀，y₀），则有

1 2 x02+2ex0=3e2lnx0+b x0+2e= 3e2 x0 x0＞0

 …（3分）

解得b=-

e2

2

．…（5分）

（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知g(x)=3e2lnx-

e2

2

．

所以2[f（x）-2ex]+

1

3e2

[2g（x）+e²]=x²+2lnx．

∴要证x∈（0，1]时，x²+2lnx≤4x-3恒成立，

即证x∈（0，1]时，x²-4x+3+2lnx≤0恒成立．…（8分）

设h（x）=x²-4x+3+2lnx（0＜x≤1），则h′(x)=

2(x-1)2

x

．

∵x∈（0，1]，∴h′（x）≥0（仅当x=1时取等号）．

∴h（x）=x²-4x+3+2lnx在x∈（0，1]上为增函数．…（11分）

∴h（x）_max=h（1）=0．

∴x∈（0，1]时，2[f（x）-2ex]+

1

3e2

[2g（x）+e²]≤4x-3恒成立．…（12分）