问题 填空题
函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=
1
f(x)
,若f(1)=-5,则f[f(5)]=______.
答案

∵函数f(x)对于任意实数x满足条件f(x+2)=

1
f(x)

∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=

1
f(x+2)
=
1
1
f(x)
=f(x),

即函数f(x)是以4为周期的周期函数,

∵f(1)=-5

∴f[f(5)]=f[f(1)]=f(-5)=f(3)=

1
f(1)
=-
1
5

故答案为:-

1
5

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