问题
解答题
已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=（4-an）qn-1（q≠0，n∈N*），求数列{bn}的前n项和Sn．
答案
（1）设{an}的公差为d，
由已知得3a1+3d=6 8a1+28d=-4
解得a1=3，d=-1
故an=3+（n-1）（-1）=4-n；
（2）由（1）的解答得，bn=n•qn-1，于是
Sn=1•q0+2•q1+3•q2+…+（n-1）•qn-1+n•qn．
若q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn=1•q1+2•q2+3•q3+…+（n-1）•qn+n•qn+1．
将上面两式相减得到
（q-1）Sn=nqn-（1+q+q2+…+qn-1）
=nqn-qn-1 q-1
于是Sn=nqn+1-(n+1)qn+1 (q-1)2
若q=1，则Sn=1+2+3+…+n=n(n+1) 2
所以，Sn=
．
(q≠1)nqn+1-(n+1)qn+1 (q-1)2
(q=1)n(n+1) 2