甲、乙、丙三人，他们在南宁、柳州、桂林工作，他们的职业是教师、医生和工程师。已知下列情况：（1）甲不在桂林工作；

（2）乙不在南宁工作；

（3）在桂林工作的不是教师；

（4）在南宁工作的是医生；

（5）乙不是工程师。

根据上述情况判断甲、乙、丙三人各在什么地方工作，职业是什么?