问题
解答题
已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a，a∈N*，设数列的前n项和为Sn，且
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设An=
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答案
（I）设等差数列{an}的公差为d，由
，1 a1
，1 a2
成等比数列可得 (1 a4
)2=1 a2
.1 a1
，化简得(a1+d)2=a1(a1+3d)，1 a4
因为d≠0，所以d=a．所以an=na．------（6分）
（II）∵Sn=a+2a+3a+…+na=
，∴a•n•(n+1) 2
=1 Sn
（2 a
-1 n
），∴An=1 n+1
+1 S1
+1 S2
+…+1 S3
=1 Sn
（1-2 a
），1 n+1
∵A2011=
.2 a
=2011 2012
，2011 2012
∴a=2．-----（12分）
