∵点P（a，b）是双曲线x²-y²=1右支上一点，

∴a²-b²=1且a＞0，①

又P到渐近线y=±x距离为

2

，

∴

|a-b|

2

=

2

②或

|a+b|

2

=

2

③，

若

|a-b|

2

=

2

∴a-b=±2；

当a-b=2时，代入①得：a+b=

1

2

；

当a-b=-2时，代入①得：a+b=-

1

2

，此时a=-

5

4

，与a＞0矛盾，故舍去；

若

|a+b|

2

=

2

③，

∴a+b=±2．

当a+b=2时，a-b=

1

2

可解得a=

5

4

，符合题意；

同理可得，当a+b=-2时，a-b=-

1

2

，解得a=-

5

4

（舍去）；

综上所述，a+b=2或a+b=

1

2

．