问题
填空题
设直线kx+（k+1）y=1（k为正整数）与两坐标轴围成的图形的面积为Sk（k=1，2，3，…，2005），那么，S1+S2+S3+…+S2005=______．
答案
如图：直线kx+（k+1）y=1（k为正整数），与x轴的交点坐标为（
，0），与y轴的交点坐标为（0，1 k
）．1 k+1
则S△ABO=
×1 2
×1 k
=1 k+1
．1 2k(k+1)
S1=
；1 2×2
S2=
；1 2×2×3
…
S2005=
．1 2×2005×2006
S1+S2+…+S2005=
+1 2×2
+1 2×2×3
+…+1 2×3×4
=1 2×2005×2006
．2005 4012
