问题 选择题
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x-2)2+y2=2相交,则此双曲线的离心率的取值范围是(  )
A.(2,+∞)B.(1,2)C.(1,
2
D.(
2
,+∞)
答案

∵双曲线渐近线为bx±ay=0,与圆(x-2)2+y2=2相交

∴圆心到渐近线的距离小于半径,即

2b
a2+b2
2

∴b2<a2

∴c2=a2+b2=2a2

∴e=

c
a
2

∵e>1

∴1<e<

2

故选C.

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