由题意k＞0，c=

1+ 1 k

，

渐近线方程l为y=

k

x，

准线方程为x=±

1

kc

，于是A（

1

kc

，

k

kc

），

直线FA的方程为y=

k (x-c)

1-kc2

，

于是B（-

1

kc

，

1+kc2

k c(kc2-1)

）．

由B是AC中点，则x_C=2x_B-x_A=-

3

kc

，

y_C=2y_B-y_A=

3+kc2

k c(kc2-1)

．

将x_C、y_C代入方程kx²-y²=1，得

k²c⁴-10kc²+25=0．

解得k（1+

1

k

）=5，则k=4．

所以双曲线方程为：4x²-y²=1．