问题
解答题
已知等比数列{an}的各项均为正数，a2=8，a3+a4=48．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log4an．证明：{bn}为等差数列，并求{bn}的前n项和Sn．
答案
（Ⅰ）设等比数列{an}的公比为q，依题意 q＞0．
∵a2=8，a3+a4=48，∴a1q=8，a1q2+a1q3=48．
两式相除得 q2+q-6=0，
解得 q=2，舍去 q=-3．
∴a1=
=4．a2 q
∴数列{an}的通项公式为 an=a1•qn-1=2n+1．
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）得 bn=log4an=
．n+1 2
∵bn+1-bn=
-n+2 2
=n+1 2
，1 2
∴数列{bn}是首项为1，公差为d=
的等差数列．1 2
∴Sn=nb1+
d=n(n-1) 2
．n2+3n 4