在等差数列{a_n}中，∵a₂=5，a₆=21，

∴

a1+d=5 a1+5d=21

，

解得a₁=1，d=4，

∴

1

an

=

1

1+4(n-1)

=

1

4n-3

，

∵（S_2n+1-S_n）-（S_2n+3-S_n+1）

=（

1

an+1

+

1

an+2

+…+

1

a2n+1

）-（

1

an+2

+

1

an+3

+…+

1

a2n+3

）

=

1

an+1

-

1

a2n+2

-

1

a2n+3

=

1

4n+1

-

1

8n+5

-

1

8n+9

=（

1

8n+2

-

1

8n+5

）+（

1

8n+2

-

1

8n+9

）＞0，

∴数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）是递减数列，

数列{S_2n+1-S_n}（n∈N^*）的最大项为S₃-S₁=

1

5

+

1

9

=

14

45

，

∵

14

45

≤

m

15

，∴m≥

14

3

，

又∵m是正整数，

∴m的最小值为5．

故答案为：5．