问题
填空题
已知F1，F2是双曲线的两个焦点，以线段F1F2为边作正△MF1F2，若边MF1的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为______．
答案
设双曲线的方程为
-x2 a2
=1（a＞0，b＞0），y2 b2
∵线段F1F2为边作正三角形△MF1F2
∴MF1=F1F2=2c，（c是双曲线的半焦距）
又∵MF1的中点A在双曲线上，
∴Rt△AF1F2中，AF1=c，AF2=
=F1F22-AF12
c，3
根据双曲线的定义，得2a=|AF1-AF2|=（
-1）c，3
∴双曲线的离心率e=
=2c 2a
=2c (
) c3-1
+1．3
故答案为：
+1．3
