（1）由3a₂，2a₃，a₄ 成等差数列，

所以4a₃=a₄+3a₂，即4a1q2=a1q3+3a1q．∵a₁≠0，q≠0，

∴q²-4q+3=0，即（q-1）（q-3）=0．

∵q≠1，∴q=3，

由a₁=3，得an=a1qn-1=3n；

（2）∵an=3n，∴bn=2log33n=2n．

得b_n-b_n-1=2．

∴{b_n}是首项为9，公差为2的等差数列；

（3）由b_n=2n，

设cn=

1

(1- 1 b1 )(1- 1 b2 )…(1- 1 bn ) bn+1

，则不等式等价于（-1）ⁿ⁺¹λ＜c_n．

cn+1

cn

=

bn+1

(1- 1 bn+1 ) bn+1+1

=

2n+1

(1- 1 2n+2 ) 2n+3

=

2n+2

(2n+1)(2n+3)

=

4n2+8n+4

4n2+8n+3

＞1．

∵c_n＞0，∴c_n+1＞c_n，数列{c_n}单调递增．

假设存在这样的实数λ，使的不等式（-1）ⁿ⁺¹λ＜c_n对一切n∈N^*都成立，则

①当n为奇数时，得λ＜(cn)min=c1=

2 3

3

；

当n为偶数时，得-λ＜(cn)min=c2=

8 5

15

，即λ＞-

8 5

15

．

综上，λ∈(-

8 5

15

，

2 3

3

)，由λ是非零整数，知存在λ=±1满足条件．