假设过焦点F（c，0）与渐近线y=-

b

a

x平行的直线y=-

b

a

(x-c)与渐近线y=

b

a

x相交，

联立

y=- b a (x-c) y= b a x

，解得

x= c 2 y= bc 2a

，得到P(

c

2

，

bc

2a

)，

∵若P恰好在以A₁A₂为直径的圆上x²+y²=a²，

∴(

c

2

)2+(

bc

2a

)2=a²，化为c²a²+b²c²=4a⁴，即c⁴=4a⁴，化为c²=2a²．

∴e=

c

a

=

c2 a2

=

2

．

则双曲线的离心率为

2

．

故答案为

2

．