问题
解答题
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设cn=
|
答案
解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n,
又a1=S1=21+1-2=2,也满足上式,
所以数列{an}的通项公式为an=2n.
b1=a1=2,设公差为d,由b1,b3,b11成等比数列,
得(2+2d)2=2×(2+10d),化为d2-3d=0.
解得d=0(舍去)d=3,
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.
(2)由(1)可得Tn=
+2 21
+5 22
+…+8 23
,3n-1 2n
∴2Tn=2+
+5 21
+…+8 22
,3n-1 2n-1
两式相减得Tn=2+
+3 21
+…+3 22
-3 2n-1
,3n-1 2n
=2+
-
(1-3 2
)1 2n-1 1- 1 2
=5-3n-1 2n
.3n+5 2n