问题 解答题
数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2,数列{bn}是首项为a1,公差为d(d≠0)的等差数列,且b1,b3,b11成等比数列.
(1)求数列{an}与{bn}的通项公式;
(2)设cn=
bn
an
,求数列{cn}的前n项和Tn
答案

解析:(1)当n≥2时,an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n

a1=S1=21+1-2=2,也满足上式,

所以数列{an}的通项公式为an=2n

b1=a1=2,设公差为d,由b1,b3,b11成等比数列,

得(2+2d)2=2×(2+10d),化为d2-3d=0.

解得d=0(舍去)d=3,

所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1.

(2)由(1)可得Tn=

2
21
+
5
22
+
8
23
+…+
3n-1
2n

∴2Tn=2+

5
21
+
8
22
+…+
3n-1
2n-1

两式相减得Tn=2+

3
21
+
3
22
+…+
3
2n-1
-
3n-1
2n

=2+

3
2
(1-
1
2n-1
)
1-
1
2
-
3n-1
2n
=5-
3n+5
2n

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