问题
解答题
| 数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列． （1）求数列{an}与{bn}的通项公式； （2）设cn=
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答案
解析：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，
又a1=S1=21+1-2=2，也满足上式，
所以数列{an}的通项公式为an=2n．
b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，
得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2-3d=0．
解得d=0（舍去）d=3，
所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1．
（2）由（1）可得Tn=
+2 21
+5 22
+…+8 23
，3n-1 2n
∴2Tn=2+
+5 21
+…+8 22
，3n-1 2n-1
两式相减得Tn=2+
+3 21
+…+3 22
-3 2n-1
，3n-1 2n
=2+
-
(1-3 2
)1 2n-1 1- 1 2
=5-3n-1 2n
．3n+5 2n