由题意设F（c，0）相应的渐近线：y=

b

a

x，

则根据直线PF的斜率为-

a

b

，设P（x，

b

a

x），代入双曲线渐近线方程求出x=

a2

c

，

则P（

a2

c

，

ab

c

），则PF的中点（

a2+b2

2c

，

ab

2c

），

把中点坐标代入双曲线方程

x2

a2

-

y2

b2

=1中，整理求得

c

a

=

2

，即离心率为

2

．

故选A．