依题意设AB的中点为C，则C（

a2

c

，0），F（c，0），∴|FC|=c-

a2

c

=

c2-a2

c

=

b 2

c

将x=

a2

c

代入双曲线渐近线方程y=

b

a

x，得y=

b

a

•

a2

c

=

ab

c

，∴|AB|=

2ab

c

∵以AB为直径的圆经过点F，∴|AB|=2|FC|

∴

2ab

c

=

2b 2

c

，即a²=b²，即c²=2a2

∴双曲线的离心率为e=

c

a

=

2

故选D