（1）依题意，l方程

x

a

+

y

-b

=1，即bx-ay-ab=0，由原点O到l的距离为

3

2

，得

ab

a2+b2

=

ab

c

=

3

2

，又e=

c

a

=

2 3

3

，

∴b=1，a=

3

．

故所求双曲线方程为

x2

3

-y²=1．

（2）显然直线m不与x轴垂直，设m方程为y=kx-1，

则点M、N坐标（x₁，y₁），（x₂，y₂）是方程组

y=kx-1 x2 3 -y2=1

的解，

消去y，得（1-3k²）x²+6kx-6=0．①

依题意，1-3k²≠0，由根与系数关系，

知x₁+x₂=

6k

3k2-1

，x₁x₂=

6

3k2-1

OM

•

ON

=（x₁，y₁）•（x₂，y₂）=x₁x₂+y₁y₂

=x₁x₂+（kx₁-1）（kx₂-1）

=（1+k²）x₁x₂-k（x₁+x₂）+1

=

6(1+k2)

3k2-1

-

6k2

3k2-1

+1=

6

3k2-1

+1．

又∵

OM

•

ON

=-23，

∴

6

3k2-1

+1=-23，k=±

1

2

，

当k=±

1

2

时，方程①有两个不相等的实数根，

∴方程为y=

1

2

x-1或y=-

1

2

x-1．