（1）当n=1时，由已知可得，S₁=a₁=-a1+

1

2

(1-3)

解得a₁=-

1

2

…2分

当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-an+

1

2

（n-3）-[-an-1+

1

2

（n-4）]

解得 a_n=

1

2

an-1+

1

4

，即an-

1

2

═

1

2

(an-1-

1

2

)

因此，数列{an-

1

2

}是首项为-1，公比为

1

2

的等比数列

∴an-

1

2

=-(

1

2

)n-1

∴a_n=

1

2

-

1

2n-1

（II）∵nan=

n

2

-

n

2n-1

∴Tn=（1+2+3+…+n）-（1+2×

1

2

+3×

1

22

+…+n×

1

2n-1

）…6分

令Un=1+2×

1

2

+3×

1

22

+…+n×

1

2n-1

则

1

2

Un=

1

2

+2×

1

22

+3×

1

23

+…+n×

1

2n

．

上面两式相减：

1

2

Un=1+

1

2

+

1

22

+…+

1

2n-1

-n×

1

2n

=

1- 1 2n

1- 1 2

-n•

1

2n

，

即Un=4-

n+2

2n-1

∴Tn=

n(n+1)

4

-4+

n+2

2n-1

=

n2+n-16

4

+

n+2

2n-1

（III）∵S_n=-a_n+

n-3

2

=-

1

2

+

1

2n-1

+

n-3

2

=

n-4

2

+

1

2n-1

∴An-Bn=

n2+n-16

2

+

n+2

2n-2

-

(2n+4)(n-4)

2

-

n+2

2n-2

-3

=

-n2+5n-6

2

∵当n=2或n=3时，

-n2+5n-6

2

的值最大，最大值为0，

∴A_n-B_n≤0．

∴A_n≤B_n．