问题
填空题
已知双曲线x2-my2=1（m＞0）的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是______．
答案
由双曲线的方程知A（1，0），
根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=
（x-1），代入双曲线方程，化简，得，3 3
（m-3）x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B，存在，
∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解，一个等于1，一个属于（1，+∞）．
∴
，m-3≠0 △=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0 -
＞1-2m 2(m-3)
解得，m＞3
∴m的范围是（3，+∞）
故答案为（3，+∞）