∵双曲线的实轴长、虚轴长与焦距的和为8，

∴2a+2b+2c=8，a+b+c=4，∴a+b=4-c

在双曲线中，a²+b²=c²，

∴a²+b²+2ab-2ab=c²，即（a+b）²-2ab=c²，

∴（4-c）²-2ab=c²，ab=

(4-c)2-c2

2

∵a＞0，b＞0，∴ab≤(

a+b

2

)2=

(4-c)2

4

即

(4-c)2-c2

2

≤

(4-c)2

4

，化简得，c²+8c-16≥0

解得，c≥4

2

-4，或c≤-4

2

-4

又∵a²+b²=c²，

∴c＜a+b，

∴2c＜a+b+c=4，c＜2

∴半焦距c的取值范围是[4

2

-4，2）

故选D