（1）当a_k+b_k≥0时，ak+1=

1

2

ak-

1

4

bk，bk+1=

3

4

bk；

∴a_k+1+b_k+1=

1

2

ak-

1

4

bk+

3

4

bk=

1

2

(ak+bk)

当a_k+b_k＜0时，bk+1=-

1

4

ak+

1

2

bk，ak+1=

3

4

ak．

∴a_k+1+b_k+1=-

1

4

ak+

1

2

bk+

3

4

ak=

1

2

(ak+bk)

∴总有a_k+1+b_k+1=

1

2

(ak+bk)

∵a₁=a，b₁=b，

∴a₁+b₁=b+a

∴数列{a_n+b_n}是以a+b为首项，以

1

2

为公比的等比数列

∴b_n+a_n=（b+a）（

1

2

^）n-1．

（2）∵a_n+b_n＜0恒成立

∴（b+a）(

1

2

)n-1＜0恒成立

∴b+a＜0

∵当a_k+b_k＜0时，bk+1=-

1

4

ak+

1

2

bk，ak+1=

3

4

ak．

∴an=a•(

3

4

)n-1

∴bn=(a+b)•(

1

2

)n-1-a•(

3

4

)n-1不可能是个等比数列

故{b_n}不是等比数列

（3）∵a_n+b_n＜0，bk+1=-

1

4

ak+

1

2

bk，ak+1=

3

4

ak．

∴b2n+1=-

1

4

a2n+

1

2

b2n，a2n+1=

3

4

a2n

∵b2n=

3

4

b2n+1

∴b2n+1=

4

3

b2n=-

1

4

a2n+

1

2

b2n

∴b2n=-

3

10

a2n=-

3

10

a•(

3

4

)2n-1

∴b_n=-

3a

10

•(

3

4

)n-1