问题 填空题
已知f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数且f(1)=1,对x1、x2∈[-1,1],且x1+x2≠0时,有
f(x1)+f(x2)
x1+x2
>0
,若f(x)≤m2-2am+1对所有x∈[-1,1]、a∈[-1,1]恒成立,则实数m的取值范围是______.
答案

任取x1、x2∈[-1,1],且x1<x2,则f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2

f(x1)+f(x2)
x1+x2
>0,

f(x1)+f(-x2)
x1-x2
>0,∴
f(x1)-f(x2)
x1-x2
>0

∵x1-x2<0,

∴f(x1)-f(x2)<0.

∴f(x)是[-1,1]上的增函数,

要使f(x)≤m2+2am+1对所有的x∈[-1,1],a∈[-1,1]恒成立,

只须f(x)max≤m2+2am+1,即1≤m2+2am+1对任意的a∈[-1,1]恒成立,

亦即m2+2am≥0对任意的a∈[-1,1]恒成立.令g(a)=2ma+m2

只须

g(-1)=-2m+m2≥0
g(1)=2m+m2≥0
,解得m≤-2或m≥2或m=0,

故答案为m≤-2或m≥2或m=0.

填空题
单项选择题 A1/A2型题