已知数列{an}的前n项和是Sn，且Sn+12an=1(n∈N+)（Ⅰ）求数列{_爱下问搜题

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问题解答题

已知数列{a_n}的前n项和是S_n，且Sn+

1

2

an=1(n∈N+)
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=log

1

3

(1-Sn+1)(n∈N+)，令T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

，求T_n．

答案

（Ⅰ）当n=1时，a₁=S₁，由S1+

1

2

a1=a1+

1

2

a1=1，得：a1=

2

3

．

当n≥2时，Sn=1-

1

2

an，Sn-1=1-

1

2

an-1．

则Sn-Sn-1=

1

2

(an-1-an)，即an=

1

2

(an-1-an)，

所以an=

1

3

an-1(n≥2)．

∵a1=

2

3

≠0，∴

an

an-1

=

1

3

．

故数列{a_n}是以

2

3

为首项，

1

3

为公比的等比数列．

故an=a1qn-1=

2

3

•(

1

3

)n-1=2•(

1

3

)n（n∈N^*）．

（Ⅱ）∵Sn+

1

2

an=1，∴1-Sn=

1

2

an．

∴bn=log

1

3

(1-Sn+1)=log

1

3

(

1

3

)n+1=n+1．

∴

1

bnbn+1

=

1

(n+1)(n+2)

=

1

n+1

-

1

n+2

．

所以，T_n=

1

b1b2

+

1

b2b3

+…+

1

bnbn+1

=(

1

2

-

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+…+(

1

n+1

-

1

n+2

)=

1

2

-

1

n+2

=

n

2(n+2)

．

单项选择题 A1型题

以下哪项是甲状腺功能亢进症的临床表现（）

A.大多数患儿在婴幼儿期患病

B.男性患儿约为女孩的5倍

C.所有患儿都有甲状腺肿大及眼球突出

D.常出现食欲增加、体重上升、怕热多汗等表现

E.可表现为易激惹、多动和注意力不集中

单项选择题

国家电监会《并网发电厂辅助服务管理暂行办法》所称辅助服务是指（）所提供的辅助服务。

A.电网运营企业

B.并网发电厂

C.电力用户

D.电力调度机构