问题 填空题
已知双曲线x2-
y2
2
=1
的焦点为F1,F2,点M在双曲线上,且
MF1
MF2
=0
,则点M到x轴的距离为______.
答案

∵点M在双曲线上,∴||

MF1
|-|
MF2
||=2a=2,|
F1F2
|=2c=2
3

又∵

MF1
MF2
=0,∴△MF1F2为直角三角形,

|

MF1
|2+|
MF2
|
2
=|
F1F2
|
2
=12,∴|
MF1
||
MF2
|
=4

设点M到x轴的距离为d,

MF1
MF2
=0,∴MF1⊥MF2,∴S△MF1F2=
1
2
|MF1|•|MF2|=
1
2
|F1F2|•d

∴d=

|MF1||MF2|
|F1F2|
=
4
2
3
=
2
3
3

故答案为

2
3
3

单项选择题
多项选择题