问题 选择题
设双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的半焦距为c,离心率为
5
4
.若直线y=kx与双曲线的一个交点的横坐标恰为c,则k等于(  )
A.±
4
5
B.±
3
5
C.±
9
20
D.±
9
25
答案

由题意知a=4k,b=3k,c=5k,y=kx与双曲线的一个交点坐标为(c,

b2
a
),或(c,-
b2
a
)

k=

b2
a
c
=
b2
ac
=
9k2
20k2
=
9
20
k=
-
b2
a
c
=-
b2
ac
=-
9k2
20k2
=-
9
20

故选C.

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