问题
填空题
点A、B是双曲线
|
答案
设双曲线的右焦点为F，则|AF|+|BF|≥|AB|，当且仅当A，B，F三点共线时，AB取得最大值．
设A到准线的距离为d1，B到准线的距离为d2，则
由双曲线的第二定义可得|AF|=ed1=
d1，|BF|=ed2=3 2
d23 2
∵AB中点到y轴的距离为4，双曲线
-x2 4
=1的右准线方程为x=y2 5 4 3
∴d1+d2=2(4-
)=4 3 16 3
∴|AF|+|BF|=
d1+3 2
d2=3 2
×3 2
=816 3
∴AB的最大值为8
故答案为：8