问题 填空题
设a为实常数,y=f(x)是定义在R上的奇函数,当x<0时,f(x)=9x+
a2
x
+7.若f(x)≥a+1对一切x≥0成立,则a的取值范围为______.
答案

因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,

所以当x=0时,f(x)=0;

当x>0时,则-x<0,所以f(-x)=-9x-

a2
x
+7

因为y=f(x)是定义在R上的奇函数,

所以f(x)=9x+

a2
x
-7;

因为f(x)≥a+1对一切x≥0成立,

所以当x=0时,0≥a+1成立,

所以a≤-1;

当x>0时,9x+

a2
x
-7≥a+1成立,

只需要9x+

a2
x
-7的最小值≥a+1,

因为9x+

a2
x
-7≥2
9x•
a2
x
-7
=6|a|-7,

所以6|a|-7≥a+1,

解得a≥

8
5
或a≤-
8
7

所以a≤-

8
7

故答案为a≤-

8
7

单项选择题
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